Passivement au fait que le perso est retiré du jeu, ses attachements deviennent moribond -> défausse. Le perso ne quittera effectivement le jeu qu'à la fin de l'action (ici recruter Mains Froides), en même temps que les attachements.
Prisé est initié passivement après que les attachements sont moribonds, donc avant que les cartes ne quittent effectivement le jeu. Donc pour répondre à ta question, si un perso avec des attachements Prisé est retiré du jeu par Mains Froides, lesdits attachements rapporteront des pouvoirs.