Statistiques de mains de départ

Yo les gens!


Comme j'en avais assez de calculer à la main mes chances d'obtenir une carte particulière au setup, je me suis fais une feuille excel dont je vous passe les résultats ici.

Le principe

Calculer les chances d'obtenir au moins un exemplaire d'une carte en particulier dans sa main de départ avec un setup à 4.

Comment ça se calcule?

C'est simple. Il s'agit ici d'un cas de probabilités hypergéométriques.

Pour se faciliter grandement la vie, on choisit de faire 1 - le nombre de chances de ne pas piocher un exemplaire de la carte.
Dans nos données, on a donc:

11 pour le nombre du succès de l'échantillon (7 cartes de départ + 4 à la repioche)
11 pour la taille de l'échantillon
[taille du deck] - X pour le nombre de succès dans la population, X étant le nombre d'exemplaire de la carte.
[taille du deck] pour la taille de la population.

Ce que ça donne

Le 1er nombre est le nombre de cartes dans le deck.
Le 2ème est la probabilité de piocher 1 exemplaire de la carte en question se trouvant dans le deck en une fois
Le 3ème est la probabilité de piocher 1 exemplaire au moins de la carte en question se trouvant dans le deck en deux fois
Le 4ème est la probabilité de piocher 1 exemplaire au moins de la carte en question se trouvant dans le deck en trois fois
Toutes ses probabilité ont été calculées avec un setup à 4.

90|12.22%|23.07%|32.69%
89|12.36%|23.31%|33.01%
88|12.50%|23.56%|33.34%
87|12.64%|23.82%|33.68%
86|12.79%|24.08%|34.02%
85|12.94%|24.34%|34.37% Long Voyage
84|13.10%|24.61%|34.73%
83|13.25%|24.89%|35.09%
82|13.41%|25.17%|35.46%
81|13.58%|25.46%|35.84%
80|13.75%|25.76%|36.23%
79|13.92%|26.06%|36.63%
78|14.10%|26.37%|37.03%
77|14.29%|26.69%|37.44%
76|14.47%|27.02%|37.87%
75|14.67%|27.35%|38.30%
74|14.86%|27.69%|38.74%
73|15.07%|28.04%|39.19%
72|15.28%|28.40%|39.65%
71|15.49%|28.77%|40.13%
70|15.71%|29.15%|40.61%
69|15.94%|29.54%|41.11%
68|16.18%|29.94%|41.62%
67|16.42%|30.35%|42.14%
66|16.67%|30.77%|42.67%
65|16.92%|31.20%|43.21%
64|17.19%|31.65%|43.77%
63|17.46%|32.10%|44.35%
62|17.74%|32.58%|44.94%
61|18.03%|33.06%|45.54%
60|18.33%|33.56%|46.16% Deck classique
59|18.64%|34.07%|46.80%
58|18.97%|34.60%|47.45%
57|19.30%|35.15%|48.12%
56|19.64%|35.71%|48.81%
55|20.00%|36.30%|49.52%
54|20.37%|36.90%|50.25%
53|20.75%|37.52%|50.99%
52|21.15%|38.16%|51.76%
51|21.57%|38.82%|52.56%
50|22.00%|39.51%|53.37%
49|22.45%|40.22%|54.21% Mestre joute
48|22.92%|40.96%|55.08% Mestre Mêlée


Il est possible que je me sois trompé quelque part dans mes calculs, mais j'ai repassé la chose avec un pote qui étudie les maths à l'uni. Les résultats sont donc assez certains.

Si vous voulez d'autres statistiques pour vos decks, n'hésitez pas à me le demander et je ferais ce que je pourrais. Un de ces 4, si j'ai le temps, je m'occuperais des setups à 3 et 5 ainsi que des vilains decks 222.

Super intéressant, merci marduk!
Est-il possible de calculer la proba d'obtenir une carte avec un mulligan? Bon, ca change les données car seule la main de départ est prise en compte (en gros 2x7), et non le set up, mais ca pourrait être intéressant aussi.

Je n'arrive pas à poser le problème, mais en gros dans ce cas de figure :

Pour une carte en 3 exemplaires dans un deck de 60 (cas le plus utile)

Tu as ces données :

Proba de ne pas obtenir la carte lors des 7 premières cartes : (57/60)*(56/59)*(55/58)*(54/57)*(53/56)*(52/55)*(51/54) = (environ) 0.68457

Proba de ne pas obtenir la carte dans la seconde main de 7 : 0.68457

Proba de ne pas obtenir la carte dans les 4 cartes entrantes : (50/53)*(49/52)*(48/51)*(47/50)= 0.76847

Là où est le bins c'est que les événements ne sont pas indépendants, et il faut que je "pose" le problème. je vais voir si j'y arrive

Ben sinon tu considères le mulligan comme une seconde tentative et on n'en parle plus ^^

Merci Marduk,très intéressant.

C'es bn, j'ai fait débugué la matrice (merci la douche)

On prend l'événement E : "Proba d'obtenir au moins une carte en 3 exemplaires dans un deck de 60 avec une première main, un mulligan, un setup à 4"

Soit A: "Obtenir la carte en première main"
B :" ... en deuxième main"
C :" ... en troisième main"

on calcule l'événement contraire de E , E, cad la proba de ne pas obtenir la carte qui est simplement :

p(E) = p( A et B et C)
et donc la proba d'obtenir la carte est :

1 - p(A et B et C), qui est, les events étant indépendants :

1- p(A)p(B)p(C)

on a 1- ( 0.68457 * 0.68457 * 0.78847) = = (environ) 0.6305

Pour 222, la Probabilité d'obtenir une carte précise après mulligan est : 1- p(A et B)

= 1 - 0.68457*0.68457 = 0.53137

Merci

Je rappelle pour info qu'au TDF, 100% des gagnants ont tenté leur chance.

@Oberyn:

On cherche quelle est la possibilité d'obtenir une carte en faisant potentiellement un mulligan si on ne l'a pas dans sa main de départ. J'inclus aussi un setup à 4 après le mulligan.

Pour caculer ça, on fait 1-([Chance de ne pas avoir au moins un exemplaire de la carte en première main] x [Chance de ne pas avoir au moins un exemplaire de la carte en deuxième main]).


Toujours avec un setups à 4 et même répartition des colonnes

On obtient:

90|19.05%|34.63%|47.35%
89|19.25%|34.97%|47.76%
88|19.46%|35.30%|48.17%
87|19.67%|35.65%|48.59%
86|19.89%|36.00%|49.02%
85|20.11%|36.36%|49.45%
84|20.34%|36.72%|49.89%
83|20.57%|37.10%|50.34%
82|20.81%|37.48%|50.79%
81|21.05%|37.86%|51.25%
80|21.30%|38.26%|51.72%
79|21.55%|38.66%|52.20%
78|21.81%|39.07%|52.69%
77|22.08%|39.49%|53.19%
76|22.35%|39.92%|53.69%
75|22.63%|40.36%|54.21%
74|22.92%|40.81%|54.73%
73|23.21%|41.27%|55.26%
72|23.51%|41.74%|55.80%
71|23.82%|42.22%|56.36%
70|24.14%|42.70%|56.92%
69|24.47%|43.21%|57.49%
68|24.81%|43.72%|58.07%
67|25.15%|44.24%|58.67%
66|25.51%|44.78%|59.27%
65|25.87%|45.33%|59.89%
64|26.25%|45.89%|60.51%
63|26.63%|46.46%|61.15%
62|27.03%|47.05%|61.80%
61|27.44%|47.66%|62.47%
60|27.86%|48.27%|63.14%
59|28.30%|48.91%|63.83%
58|28.75%|49.56%|64.53%
57|29.21%|50.23%|65.25%
56|29.69%|50.91%|65.98%
55|30.18%|51.61%|66.72%
54|30.69%|52.33%|67.47%
53|31.22%|53.07%|68.24%
52|31.77%|53.83%|69.03%
51|32.33%|54.61%|69.83%
50|32.92%|55.41%|70.64%
49|33.53%|56.23%|71.47%
48|34.16%|57.08%|72.31%

Donc si je joue 11 chaînes dans mon deck Mestre j'ai quasiment 3 chances sur 4 d'avoir Meera en main... Hunhun... (humour inside) .

Il s'agit de la possibilité de choper ta carte en 3 exemplaires dans un deck mestre à 11 chaînes avant de commencer à jouer, en choisissant que, si tu ne l'obtiens pas dans ta première main, tu feras un mulligan et que ton setup sera à 4.


Et j'espère que tu la joues en mêlée, Vince^^

Pour être réaliste, il faudrait incorporer les 2 cartes piochées en phases de pioche. ça devrait augmenter les stats d'environ 1.5 points pour un deck à 60 cartes.

@Marduk : Comment as-tu pondu ce tableau aussi vite ?

J'utilise les fonctions d'excel, c'est rapide

ok merci,
Avec mulligan, dans un deck classique on passe de 46 à 63% (si on met la carte en x3), je ne m'attendais pas à un tel écart.

Jeyne Poole est à 33.56 %

Vince a écrit:

Donc si je joue 11 chaînes dans mon deck Mestre j'ai quasiment 3 chances sur 4 d'avoir Meera en main... Hunhun... (humour inside) .

Moi je dirai que tu a 0% de chance de toper Meera

Beregond a écrit:

C'es bn, j'ai fait débugué la matrice (merci la douche)

On prend l'événement E : "Proba d'obtenir au moins une carte en 3 exemplaires dans un deck de 60 avec une première main, un mulligan, un setup à 4"

Soit A: "Obtenir la carte en première main"
B :" ... en deuxième main"
C :" ... en troisième main"

on calcule l'événement contraire de E , E, cad la proba de ne pas obtenir la carte qui est simplement :

p(E) = p( A et B et C)
et donc la proba d'obtenir la carte est :

1 - p(A et B et C), qui est, les events étant indépendants :

1- p(A)p(B)p(C)

on a 1- ( 0.68457 * 0.68457 * 0.78847) = = (environ) 0.6305

Pour 222, la Probabilité d'obtenir une carte précise après mulligan est : 1- p(A et B)

= 1 - 0.68457*0.68457 = 0.53137

B/("(E°)=Re GonD))
-T ,((A/S) PTET PAS#) Be )
so in=de mettre les développements

P/O//U/R Qu on cA pte


Du moins j'entrave quedal
Mais j'avoue que la probabilité 0.6305 est réjouissante.

@Kysed : J'ai ri. Note que le chiffre "exact" est celui donné par Marduk. Les calculs sont là pour que ceux qui connaissent vérifient et me disent si j'avais oublié qqchose.

3AB OQP HIé= 3QBC

42 !

3 Abbés occupés à chier = 3 culs baissés.

Oui, moi aussi j'ai perdu mon temps au collège^^

3ABOQPHI&/3ΠR = 3QBC

3ABOQPHI&/3ΠR² = 3QBC

... sur trois pierres carrées...

Kaefer, vous êtes un génie (moins que moi mais quand même )

Ça me surprend que Beregond ne soit pas déjà en train de faire la démonstration mathématique.